Criticalidad Auto-organizada en el Juego de la Vida

El pasado 9 de septiembre participé en lo que fue el primer congreso científico de mi vida. Se trató del XIV Congreso Internacional de Computación, CIC-2005, organizado por el centro de investigación en donde realizo mis estudios de maestría en Ciencias de la Computación.
La plática que di (junto con otro compañero) trató del tema que en estos días llama mi interés: Autómatas Celulares (junto con otro tema que también estoy estudiando: Sistemas Complejos).
En particular, uno llamado 'Juego de la Vida' (si quieres saber más, ve aquí: http://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_la_vida)
De él, hablamos de una asombrante característica que parece ser que presenta: Criticalidad Auto-organizada (http://en.wikipedia.org/wiki/Self-organized_criticality , lo siento aquí, no encontré una buena referencia en español)

En palabras sencillas, la Criticalidad Auto-organizada (o CAO) se refiere a un fenómeno que incluye a dos fenómenos físicos: la presencia de un estado crítico, y la auto-organización. Esta última la podemos encontrar por ejemplo en las neuronas del cerebro: cuando una de ellas muere (por un golpe por ejemplo, sabiendo de antemano que las neuronas no se reproducen y que por lo tanto no habrá de nuevo una neurona que sustituya a la muerta), la red de neuronas del cerebro tiene la capacidad de auto-organizarse y suplir las funciones de la neurona muerta, reconectando por otros lados para evitar que las conexiones que esa neurona ahora muerta posibilitaba, se pierdan. (Claro está, cuando la pérdida es muy grande, las neuronas ya no tienen la suficiente capacidad de auto-organización, como lo que pasa con el mal de Alzheimer, pero ese tema ya no tiene que ver con CAO ;)

Ahora bien, los estados críticos se presentan en muchos sistemas físicos también: por ejemplo cuando hay transiciones de fase de la materia (de líquido a gas en el agua a 100 °C p.ej., el estado crítico se presenta justo a 100 °, cuando la transición de fase sucede).

Un sistema con CAO simplemente es aquel que tiende a moverse hacia un estado crítico en particular pero de manera auto-organizada, sin que nada ni nadie intervenga de forma externa (en el caso del agua a 100°, la regulación de temperatura (un parámetro que puede ajustarse de forma externa) es lo que permite llegar al estado crítico, por lo que ese no sería un sistema con CAO).

Supongamos que una montaña de nieve presenta CAO. Le hemos estado colocando copo a copo de nieve hasta llegar a un estado en el cual sabemos (teóricamente) que si le agregamos un copo más, provocaremos una avalancha. Ese es el estado crítico: un estado entre el 'orden' de la montaña en reposo y el 'caos' que la avalancha provocaria. Bueno, pues provoquemos entonces la avalancha: puede ser sólo un par de copos de nieve desplazándose y ya, o toda una catástrofe que derrumbe la montaña. La cuestión del CAO está en que, una vez terminada la avalancha, el sistema quedará de nuevo en reposo, en el estado crítico, de manera que una perturbación nueva (otro copo de nieve) provocará otra avalancha (de magnitud X). Además, un dato curioso pero importante: por cada avalancha provocada, vamos a medir su intensidad. La intensidad la podemos medir ya sea (teóricamente) contando cuantos copos de nieve se desplazaron de su lugar en reposo debido a la avalancha, o midiendo el tiempo que duró la avalancha, desde que fue provocada hasta que el sistema se auto-organizó de nuevo en el estado crítico. Algunas veces serán avalanchas diminutas (de unos cuantos copos de nieve), y algunas veces grandes catástrofes. Pues bien, si provocamos y provocamos avalanchas, y graficamos los resultados, obtendremos algo como lo que sigue:

Una gráfica exponencial, donde es evidente lo que también podemos inferir por lógica: la cantidad de avalanchas de menor intensidad (unos cuantos copos, o de duraciones muy pequeñas) serán las más comunes, mientras que las de mayor intensidad (prácticamente toda la montaña desplomándose, o de duraciones largas) serán menos comunes, de manera exponencial. Esta es una característica inherente de un sistema con CAO: los tiempos de 'relajación' (desde que se provoca la avalancha hasta su auto-organización en el estado crítico) presentan esa característica exponencial .

¡Pero no sólo eso! Si repitiéramos nuestro experimento, esta vez en otra montaña (si empezamos por ejemplo en el Popocatépetl, ahora vamos al Iztlaccihuatl, luego al Pico de Orizaba, luego al cerro del Chiquihuite, al de la Malinche, etc.) de distinto tamaño, notaríamos no sólo una gráfica similar de las intensidades de las avalanchas, sino que ¡serían exactamente las mismas! Es decir, el coeficiente exponencial (b en la gráfica de arriba) que caracteriza a las gráficas, sería constante. Esa es otra característica inherente de un sistema con CAO: la independencia en escalas, ya sea de tamaño o de tiempo.

¿Y todo esto que tiene que ver con el Juego de la Vida o siquiera con los Autómatas Celulares?

Bueno, en el siguiente post lo explicaré...

¡Saludos!

Javier


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Eru kaluva tielyanna (Dios iluminará tu camino)
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